Abschätzung von Bahnfehlern in Robotersystemen by Dr.-Ing. Geroge H. Holling (auth.)

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Optische Meßverfahren der Wärme- und Stoffübertragung

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Ein simulationsgestütztes Verfahren zur Wirtschaftlichkeitsbestimmung von Fertigungsprozessen mit Stückgutcharakter

Die vorliegende Arbeit entstand wahrend meiner Tatigkeit als wissen schaftlicher Mitarbeiter am Fraunhofer-Institut fur Produktions technik und Automatisierung (IPA), Stuttgart. Dem ehemaligen Direktor des Instituts fur Industrielle Fertigung und Fabrikbetrieb der Universitat Stuttgart und dem Prasidenten der Fraunhofer-Gesellschaft, Herrn Prof.

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3> In Abhiingigkeit von den Werten fur B(t), X(t) und sup{Res{*}} kann diese Abschiitzung im Laplace-Bereich einen giinstigeren Wert Hefem als die Abschiit- Kapitel 3: Skalare Betragsabschatzung in Robotersystemen 33 zung im Zeitbereich, wobei die Losung im Laplace-Bereich in der Regel sowohl einen konstanten Term als auch einen von X(t) abhangigen Term liefert. 3 Detenninistische Betragsschrankenbestimmung eines kameragesteuerten Robotergreifanns Die oben beschriebenen deterministischen Verfahren solleri nun anhand eines Beispiels miteinander verglichen werden.

Aus dieser Gleichung ist ersichtlich, daB bei der Mellin-Transformation, ahnlich wie bei der Laplace-Transformation, die Faltung im Verteilungsdichtebe- Abschlltzung von Bahnfehlem in Robotersystemen 44 reich, wie sie bei dem Produkt zweier Zufallsvariablen zu berechnen ist, in eine Multiplikation im Momentenbereich ubergeht. 1> Diese Gleichung gestattet somit die Umwandlung des zeitlichen Verlaufes zweier stochastischer Prozesse in die statistische Beschreibung der Amplitude der AusgangsgroBe.

Sind die Verteilungsdichtefunktionen der EingangsgroBen ferner nicht nur fur positive GraBen definiert, dann mussen bei der Auswertung der inversen Transformationen Fallunterscheidungen vorgenommen werden,. welche die Komplexitat der Losung zusatzlich erhOhen. 1m folgenden sollen daher Vereinfachungen der exakten Losung aufgezeigt werden, welche zur Abschatzung von Betragsschranken dienen konnen. Yill der AusgangsgroBe Yet) bestimmt werden, dann laBt sich die Berechnung der inversen Mellin-Transformation vermeiden, wenn die Verteilungsdichtefunktion p(Y(t» bekannt ist oder abgeschatzt werden kann und die im folgenden beschriebenen zusatzlichen Bedingungen erfullt werden konnen.

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